069888666.md Факторный анализ

Краткая история[править исходный текст]

• в каждой строке матрицы вторичной структуры V должен быть хотя бы один нулевой элемент;
• Для каждого столбца k матрицы вторичной структуры V должно существовать подмножество из r линейно-независимых наблюдаемых переменных, корреляции которых с k-м вторичным фактором — нулевые. Данный критерий сводится к тому, что каждый столбец матрицы должен содержать не менее r нулей.
• У одного из столбцов каждой пары столбцов матрицы V должно быть несколько нулевых коэффициентов (нагрузок) в тех позициях, где для другого столбца они ненулевые. Это предположение гарантирует различимость вторичных осей и соответствующих им подпространств размерности r—1 в пространстве общих факторов.
• При числе общих факторов больше четырех в каждой паре столбцов должно быть некоторое количество нулевых нагрузок в одних и тех же строках. Данное предположение дает возможность разделить наблюдаемые переменные на отдельные скопления.
• Для каждой пары столбцов матрицы V должно быть как можно меньше значительных по величине нагрузок, соответствующих одним и тем же строкам. Это требование обеспечивает минимизацию сложности переменных.

(В определении Мьюлейка через r обозначено число общих факторов, а V — матрица вторичной структуры, образованная координатами (нагрузками) вторичных факторов, получаемых в результате вращения.) Вращение бывает:

• ортогональным
• косоугольным.

При первом виде вращения каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказываются независимыми, некоррелированными друг от друга (к этому типу относится МГК). Второй вид — это преобразование, при котором факторы коррелируют друг с другом. Преимущество косоугольного вращения состоит в следующем: когда в результате его выполнения получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно. Существует около 13 методов вращения в обоих видах, в статистической программе SPSS 10 доступны пять: три ортогональных, один косоугольный и один комбинированный, однако из всех наиболее употребителен ортогональный метод «варимакс». Метод «варимакс» максимизирует разброс квадратов нагрузок для каждого фактора, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок. В результате простая структура получается для каждого фактора в отдельности^[1][3][2].

Главной проблемой факторного анализа является выделение и интерпретация главных факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, так как не существует однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций результатов. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой:

• Критерий Кайзера или критерий собственных чисел. Этот критерий предложен Кайзером, и является, вероятно, наиболее широко используемым. Отбираются только факторы с собственными значениями равными или большими 1. Это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается^[1].
• Критерий каменистой осыпи или критерий отсеивания. Он является графическим методом, впервые предложенным психологом Кэттелом. Собственные значения возможно изобразить в виде простого графика. Кэттел предложил найти такое место на графике, где убывание собственных значений слева направо максимально замедляется. Предполагается, что справа от этой точки находится только «факториальная осыпь» — «осыпь» является геологическим термином, обозначающим обломки горных пород, скапливающиеся в нижней части скалистого склона^[1]. Однако этот критерий отличается высокой субъективностью и, в отличие от предыдущего критерия, статистически необоснован. Недостатки обоих критериев заключаются в том, что первый иногда сохраняет слишком много факторов, в то время как второй, напротив, может сохранить слишком мало факторов; однако оба критерия вполне хороши при нормальных условиях, когда имеется относительно небольшое число факторов и много переменных. На практике возникает важный вопрос: когда полученное решение может быть содержательно интерпретировано. В этой связи предлагается использовать ещё несколько критериев.
• Критерий значимости. Он особенно эффективен, когда модель генеральной совокупности известна и отсутствуют второстепенные факторы. Но критерий непригоден для поиска изменений в модели и реализуем только в факторном анализе по методу наименьших квадратов или максимального правдоподобия^[1].
• Критерий доли воспроизводимой дисперсии. Факторы ранжируются по доле детерминируемой дисперсии, когда процент дисперсии оказывается несущественным, выделение следует остановить^[1]. Желательно, чтобы выделенные факторы объясняли более 80 % разброса. Недостатки критерия: во-первых, субъективность выделения, во-вторых, специфика данных может быть такова, что все главные факторы не смогут совокупно объяснить желательного процента разброса. Поэтому главные факторы должны вместе объяснять не меньше 50,1 % дисперсии.
• Критерий интерпретируемости и инвариантности. Данный критерий сочетает статистическую точность с субъективными интересами. Согласно ему, главные факторы можно выделять до тех пор, пока будет возможна их ясная интерпретация. Она, в свою очередь, зависит от величины факторных нагрузок, то есть если в факторе есть хотя бы одна сильная нагрузка, он может быть интерпретирован. Возможен и обратный вариант — если сильные нагрузки имеются, однако интерпретация затруднительна, от этой компоненты предпочтительно отказаться^[1][3].

Практика показывает, что если вращение не произвело существенных изменений в структуре факторного пространства, это свидетельствует о его устойчивости и стабильности данных. Возможны ещё два варианта: 1). сильное перераспределение дисперсии — результат выявления латентного фактора; 2). очень незначительное изменение (десятые, сотые или тысячные доли нагрузки) или его отсутствие вообще, при этом сильные корреляции может иметь только один фактор, — однофакторное распределение. Последнее возможно, например, когда на предмет наличия определённого свойства проверяются несколько социальных групп, однако искомое свойство есть только у одной из них.

Факторы имеют две характеристики: объём объясняемой дисперсии и нагрузки. Если рассматривать их с точки зрения геометрической аналогии, то касательно первой отметим, что фактор, лежащий вдоль оси ОХ, может максимально объяснять 70 % дисперсии (первый главный фактор), фактор, лежащий вдоль оси ОУ, способен детерминировать не более 30 % (второй главный фактор). То есть в идеальной ситуации вся дисперсия может быть объяснена двумя главными факторами с указанными долями^[5]. В обычной ситуации может наблюдаться два или более главных факторов, а также остаётся часть неинтерпретируемой дисперсии (геометрические искажения), исключаемая из анализа по причине незначимости. Нагрузки, опять же с точки зрения геометрии, есть проекции от точек на оси ОХ и ОУ (при трёх- и более факторной структуре также на ось ОZ). Проекции — это коэффициенты корреляции, точки — наблюдения, таким образом, факторные нагрузки являются мерами связи. Так как сильной считается корреляция с коэффициентом Пирсона R ≥ 0,7, то в нагрузках нужно уделять внимание только сильным связям. Факторные нагрузки могут обладать свойствомбиполярности — наличием положительных и отрицательных показателей в одном факторе. Если биполярность присутствует, то показатели, входящие в состав фактора, дихотомичны и находятся в противоположных координатах^[1].

069888666.md zapros internet magazin v moldove 069888666.md Запрос интернет магазин в молдове

Автор EVM- Angro

069888666.md Запрос интернет магазин в молдове

Автор EVM- Angro

069888666.md zapros internet magazin v moldove 069888666.md Запрос интернет магазин в молдове

Автор EVM- Angro

069888666.md trend chisinau magazin 069888666.md trend chisinau magazin

Автор EVM- Angro

069888666.md sahmate 069888666.md sahmate sahmate

Автор EVM- Angro

069888666.md zapros zoloto moldova Creion___K-I-N__5B__(12/144/2880|44.84|16) 069888666.md Запрос золото молдова

Автор EVM- Angro

069888666.md интернет магазин в молдове Запрос 069888666.md internet magazin v moldove zapros

Автор EVM- Angro

069888666.md Запрос интернет магазин в молдове

Автор EVM- Angro

albe foi 069888666.m rata de schimb pentru Hart albe foi 069888666.m

Автор EVM- Angro

069888666.md zapros internet magazin v moldove 069888666.md Запрос интернет магазин в молдове

Автор EVM- Angro

069888666.md sahmate sahmate 069888666.md sahmate

Автор EVM- Angro

albe 069888666.m foi rata de schimb Hart pentru albe 069888666.m foi

Автор EVM- Angro

foi 069888666.m albe pentru Hart rata de schimb foi 069888666.m albe

Автор EVM- Angro

albe foi 069888666.m rata de schimb pentru Hart albe foi 069888666.m

Автор EVM- Angro

069888666.md trend chisinau magazin 069888666.md trend chisinau magazin

Автор EVM- Angro

069888666.md Запрос золото молдова

Автор EVM- Angro

069888666.md кишинев канцтовары 069888666.md kisinev kanttovary

Автор EVM- Angro

069888666.md png канцтовары 069888666.md png kanttovary

Автор EVM- Angro

069888666.md kisinev kanttovary 069888666.md кишинев канцтовары

Автор EVM- Angro

069888666.md zapros internet magazin v moldove 069888666.md Запрос интернет магазин в молдове

Автор EVM- Angro

069888666.md административная карта молдовы Запрос 069888666.md administrativnaea karta moldovy zapros
069888666.m kanttovary magazin zapros 069888666.m канцтовары магазин Запрос Creioane CONSTRUCTOR CONSTRUCTOR
069888666.md rumynskij alfavit propisiiu zapros 069888666.md румынский алфавит прописью Запрос
069888666.md kisiniov birotica online kanttovary 069888666.md Кишинёв birotica online Канцтовары Creioane scurte 12c №4112 (12) colorate
069888666.md Кишинёв металлизированный картон Канцтовары 069888666.md kisiniov metallizirovannyj karton kanttovary
069888666.md kanttovary kisiniov korzina magazin 069888666.md Канцтовары Кишинёв корзина магазин
069888666.md kisiniov forsaj 3 kanttovary 069888666.md Кишинёв forsaj 3 Канцтовары
069888666.md Кишинёв caiet Канцтовары 069888666.md kisiniov caiet kanttovary
069888666.m riukzak v kisineve kupiti 069888666.m рюкзак в кишиневе купить Dischet cart (10/100) TDK
069888666.md magazinul zara din chisinau zapros 069888666.md magazinul zara din chisinau Запрос Creion___ATAS__(288) Creion___ATAS__(288)
069888666.md Кишинёв boro plus verde Канцтовары 069888666.md kisiniov boro plus verde kanttovary
069888666.md zapros steliki salamander 069888666.md Запрос стельки salamander
069888666.md Кишинёв tomi djeri Канцтовары 069888666.md kisiniov tomi djeri kanttovary
069888666.md excellent Запрос Creioane _МАРКО_4110/6_(24) colorate _6cul. 069888666.md excellent zapros
069888666.md perna gonflabila Запрос Creioane _TUBA_240 colorate_12cul. 069888666.md perna gonflabila zapros
069888666.md zapros felicitari de ziua invatatorului 069888666.md Запрос felicitari de ziua invatatorului
069888666.md stampile chisinau zapros 069888666.md stampile chisinau Запрос Calculator KK-8601A KK-8601A
069888666.md kisiniov alfabetul romin kanttovary 069888666.md Кишинёв alfabetul romin Канцтовары Creioane _МАRКО_GALBEN_REFINE_1010-24CB_PEGAS colorate 24cul.
069888666.md md kanttovary kisiniov tortik 069888666.md md Канцтовары Кишинёв tortik.
069888666.md Кишинёв nojki Канцтовары Registru_de 60l@ STB-25 sau_53545 _evidenta 069888666.md kisiniov nojki kanttovary