069888666.md Факторный анализ

Краткая история[править исходный текст]

• в каждой строке матрицы вторичной структуры V должен быть хотя бы один нулевой элемент;
• Для каждого столбца k матрицы вторичной структуры V должно существовать подмножество из r линейно-независимых наблюдаемых переменных, корреляции которых с k-м вторичным фактором — нулевые. Данный критерий сводится к тому, что каждый столбец матрицы должен содержать не менее r нулей.
• У одного из столбцов каждой пары столбцов матрицы V должно быть несколько нулевых коэффициентов (нагрузок) в тех позициях, где для другого столбца они ненулевые. Это предположение гарантирует различимость вторичных осей и соответствующих им подпространств размерности r—1 в пространстве общих факторов.
• При числе общих факторов больше четырех в каждой паре столбцов должно быть некоторое количество нулевых нагрузок в одних и тех же строках. Данное предположение дает возможность разделить наблюдаемые переменные на отдельные скопления.
• Для каждой пары столбцов матрицы V должно быть как можно меньше значительных по величине нагрузок, соответствующих одним и тем же строкам. Это требование обеспечивает минимизацию сложности переменных.

(В определении Мьюлейка через r обозначено число общих факторов, а V — матрица вторичной структуры, образованная координатами (нагрузками) вторичных факторов, получаемых в результате вращения.) Вращение бывает:

• ортогональным
• косоугольным.

При первом виде вращения каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказываются независимыми, некоррелированными друг от друга (к этому типу относится МГК). Второй вид — это преобразование, при котором факторы коррелируют друг с другом. Преимущество косоугольного вращения состоит в следующем: когда в результате его выполнения получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно. Существует около 13 методов вращения в обоих видах, в статистической программе SPSS 10 доступны пять: три ортогональных, один косоугольный и один комбинированный, однако из всех наиболее употребителен ортогональный метод «варимакс». Метод «варимакс» максимизирует разброс квадратов нагрузок для каждого фактора, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок. В результате простая структура получается для каждого фактора в отдельности^[1][3][2].

Главной проблемой факторного анализа является выделение и интерпретация главных факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, так как не существует однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций результатов. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой:

• Критерий Кайзера или критерий собственных чисел. Этот критерий предложен Кайзером, и является, вероятно, наиболее широко используемым. Отбираются только факторы с собственными значениями равными или большими 1. Это означает, что если фактор не выделяет дисперсию, эквивалентную, по крайней мере, дисперсии одной переменной, то он опускается^[1].
• Критерий каменистой осыпи или критерий отсеивания. Он является графическим методом, впервые предложенным психологом Кэттелом. Собственные значения возможно изобразить в виде простого графика. Кэттел предложил найти такое место на графике, где убывание собственных значений слева направо максимально замедляется. Предполагается, что справа от этой точки находится только «факториальная осыпь» — «осыпь» является геологическим термином, обозначающим обломки горных пород, скапливающиеся в нижней части скалистого склона^[1]. Однако этот критерий отличается высокой субъективностью и, в отличие от предыдущего критерия, статистически необоснован. Недостатки обоих критериев заключаются в том, что первый иногда сохраняет слишком много факторов, в то время как второй, напротив, может сохранить слишком мало факторов; однако оба критерия вполне хороши при нормальных условиях, когда имеется относительно небольшое число факторов и много переменных. На практике возникает важный вопрос: когда полученное решение может быть содержательно интерпретировано. В этой связи предлагается использовать ещё несколько критериев.
• Критерий значимости. Он особенно эффективен, когда модель генеральной совокупности известна и отсутствуют второстепенные факторы. Но критерий непригоден для поиска изменений в модели и реализуем только в факторном анализе по методу наименьших квадратов или максимального правдоподобия^[1].
• Критерий доли воспроизводимой дисперсии. Факторы ранжируются по доле детерминируемой дисперсии, когда процент дисперсии оказывается несущественным, выделение следует остановить^[1]. Желательно, чтобы выделенные факторы объясняли более 80 % разброса. Недостатки критерия: во-первых, субъективность выделения, во-вторых, специфика данных может быть такова, что все главные факторы не смогут совокупно объяснить желательного процента разброса. Поэтому главные факторы должны вместе объяснять не меньше 50,1 % дисперсии.
• Критерий интерпретируемости и инвариантности. Данный критерий сочетает статистическую точность с субъективными интересами. Согласно ему, главные факторы можно выделять до тех пор, пока будет возможна их ясная интерпретация. Она, в свою очередь, зависит от величины факторных нагрузок, то есть если в факторе есть хотя бы одна сильная нагрузка, он может быть интерпретирован. Возможен и обратный вариант — если сильные нагрузки имеются, однако интерпретация затруднительна, от этой компоненты предпочтительно отказаться^[1][3].

Практика показывает, что если вращение не произвело существенных изменений в структуре факторного пространства, это свидетельствует о его устойчивости и стабильности данных. Возможны ещё два варианта: 1). сильное перераспределение дисперсии — результат выявления латентного фактора; 2). очень незначительное изменение (десятые, сотые или тысячные доли нагрузки) или его отсутствие вообще, при этом сильные корреляции может иметь только один фактор, — однофакторное распределение. Последнее возможно, например, когда на предмет наличия определённого свойства проверяются несколько социальных групп, однако искомое свойство есть только у одной из них.

Факторы имеют две характеристики: объём объясняемой дисперсии и нагрузки. Если рассматривать их с точки зрения геометрической аналогии, то касательно первой отметим, что фактор, лежащий вдоль оси ОХ, может максимально объяснять 70 % дисперсии (первый главный фактор), фактор, лежащий вдоль оси ОУ, способен детерминировать не более 30 % (второй главный фактор). То есть в идеальной ситуации вся дисперсия может быть объяснена двумя главными факторами с указанными долями^[5]. В обычной ситуации может наблюдаться два или более главных факторов, а также остаётся часть неинтерпретируемой дисперсии (геометрические искажения), исключаемая из анализа по причине незначимости. Нагрузки, опять же с точки зрения геометрии, есть проекции от точек на оси ОХ и ОУ (при трёх- и более факторной структуре также на ось ОZ). Проекции — это коэффициенты корреляции, точки — наблюдения, таким образом, факторные нагрузки являются мерами связи. Так как сильной считается корреляция с коэффициентом Пирсона R ≥ 0,7, то в нагрузках нужно уделять внимание только сильным связям. Факторные нагрузки могут обладать свойствомбиполярности — наличием положительных и отрицательных показателей в одном факторе. Если биполярность присутствует, то показатели, входящие в состав фактора, дихотомичны и находятся в противоположных координатах^[1].

069888666.md Проба блока курса валют

Автор EVM- Angro

069888666.md Красота созданная акварелью.

Автор EVM- Angro

069888666.md Переход на летнее время

Автор EVM- Angro

069888666.md Красота созданная акварелью.

Автор EVM- Angro

069888666.md Наши баннеры

Автор EVM- Angro

069888666.md Выставлены курсы валют

Автор EVM- Angro

069888666.md Новости Внимание конкурс!

Автор EVM- Angro

069888666.md Молдове произошло землетрясение

Автор EVM- Angro

069888666.md Канцтовары в наше время неотъемлемая часть жизни.

Автор EVM- Angro

069888666.md Создана галерея Кишинев фото

Автор EVM- Angro

069888666.md Обновленный интернет- портал начинает работу

Автор EVM- Angro

069888666.md Хотите попасть на распродажу?

Автор EVM- Angro

069888666.md Доставка канцтоваров по молдове

Автор EVM- Angro

069888666.md Перечень ассортимента канцтоваров

Автор EVM- Angro

069888666.md Поисковые боты

Автор EVM- Angro

069888666.md Новости портала канцтоваров Молдовы

Автор EVM- Angro

069888666.md Перечень ассортимента канцтоваров

Автор EVM- Angro

069888666.md Переход на летнее время

Автор EVM- Angro

069888666.md Прайс канцтоваров скачать

Автор EVM- Angro

069888666.md Внимание конкурс! Получи путевку на 2-х человек на море!

Автор EVM- Angro

069888666.md Как найти нужную статью?
069888666.md Штик
069888666.md БАТАРЕЙКИ ВЕДУЩИХ ФИРМ МИРА
069888666.md Что искали в поиске со словом канцтовары в январе
069888666.md Канцтовары в Молдове
069888666.md В помощь родителям первокласника.
069888666.md Щётка
069888666.md Коэффициент тупости веб-промоутера или коэффициент неэффективности раскрутки.
069888666.md Как раскрутить сайт?
069888666.md Что такое канцтовары?
069888666.md С августа по октябрь на рынке канцтоваров отмечен бурный рост продаж
069888666.md Как увеличить посещаемость сайта самому и бесплатно?
069888666.md Шары воздушные
069888666.md 14 февраля День влюбленных
ДОСТАВКА
069888666.md Приёмы тонкости рекламы
069888666.md Шахматы нарды шашки
069888666.md Промоутеры и промо акции в реале для канцтоваров
069888666.md чернила
069888666.md Штемпельная подушка